Question

设x，y为正实数，下列命题：
①若x²-y²=1，则x-y＜1；
②若

1

y

-

1

x

=1，则x-y＜1；
③若

x

-

y

=1，则x-y＜1．
其中的真命题有

 

．（写出所有真命题的编号）

Answer 1

考点：不等式的基本性质

专题：不等式的解法及应用

分析：利用不等式的性质即可得出．

解答： 解：①∵x，y为正实数，∴x-y＜x+y，
∵x²-y²=（x-y）（x+y）=1，
∴（x-y）²＜1，∴x-y＜1，因此正确；
②∵

1

y

-

1

x

=1，∴x-y=xy，
取x=2，y=

2

3

，则x-y＞1，因此不正确；
③∵

x

-

y

=1，取y=1，x=4，则x-y＞1，因此不正确．
综上可知：只有①正确．
故答案为：①．

点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题．