Question

8．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，满足|$\overrightarrow{a}$|=1且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=$\frac{1}{2}$．$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为45°，求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的值（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由题意求得|$\overrightarrow{b}$|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{2}$，再根据|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}{+\overrightarrow{b}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$，计算求的结果．

解答 解：由题意可得${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow{b}}^{2}$=1-${\overrightarrow{b}}^{2}$=$\frac{1}{2}$，∴|$\overrightarrow{b}$|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1•$\frac{\sqrt{2}}{2}$•cos45°=$\frac{1}{2}$，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}{+\overrightarrow{b}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$=$\sqrt{1+\frac{1}{2}-1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．