Question

16．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-2x，x≥0}\\{g（x），x＜0}\end{array}}$为奇函数，则g（x）=-x²-2x（x＜0）．

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性的性质求得当x＜0时，f（x）的解析式，可得g（x）的解析式．

解答 解：∵已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-2x，x≥0}\\{g（x），x＜0}\end{array}}$为奇函数，设x＜0，则-x＞0，f（-x）=x²-2（-x）=x²+2x=-f（x），
∴f（x）=-x²-2x，
∴g（x）=-x²-2x，
故答案为：-x²-2x（x＜0）．

点评 本题主要考查函数的奇偶性的性质应用，求函数的解析式，属于基础题．