Question

17．求适合下列条件的曲线的标准方程：
（1）焦点在y轴上，长轴长等于10，离心率等于$\frac{3}{5}$的椭圆标准方程；
（2）经过点A（3，-1），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程．

Answer 1

分析 （1）利用长轴长等于10，离心率等于$\frac{3}{5}$，求a，b，c，即可得到椭圆的标准方程；
（2）设双曲线方程为x²-y²=λ，代入点A（3，-1），得λ=8，即可得到双曲线的标准方程．

解答 解：（1）∵长轴长等于10，离心率等于$\frac{3}{5}$，
∴a=5，c=3，b=4，
∵焦点在y轴上，
∴椭圆标准方程$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{25}$=1；     
（2）设双曲线方程为x²-y²=λ，
代入点A（3，-1），得λ=8，
∴双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{8}-\frac{{y}^{2}}{8}=1$．

点评 本题考查椭圆、双曲线的标准方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．