Question

3．①求函数的导数：y=$\frac{x}{（2x+1）^{3}}$
②计算定积分：${∫}_{-1}^{8}$$\root{3}{x}$dx=

Answer 1

分析 ①利用导数的运算法则进行求导即可；
②找出被积函数的原函数，计算定积分．

解答 解：①y'=$（\frac{x}{（2x+3）^{3}}）^{'}$=$\frac{x′（2x+3）^{3}-x×6（2x+3）^{2}}{（2x+1）^{6}}$=$\frac{2x+3-6x}{（2x+3）^{4}}=\frac{3-4x}{（2x+1）^{4}}$；
②${∫}_{-1}^{8}$$\root{3}{x}$dx=${∫}_{-1}^{8}{x}^{\frac{1}{3}}dx$=$\frac{3}{4}{x}^{\frac{4}{3}}{|}_{-1}^{8}$=$\frac{45}{4}$．

点评 本题考查了导数和定积分的运算；熟记运算法则是解答的关键．