Question

已知直线l过抛物线y=2x²-4x+5的顶点，且倾斜角是α，cosα=

1

3

，求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出抛物线的顶点，设所求直线的斜率为k，则k=tanα，运用同角的基本关系式，即可得到斜率，再由点斜式方程，即可得到所求方程．

解答： 解：由于y=2x²-4x+5即有y=2（x-1）²+3，
则抛物线的顶点坐标是P（1，3），
设所求直线的斜率为k，则k=tanα，
由于cosα=

1

3

，则sinα=

2 2

3

，即tanα=2

2

则k=2

2

，
故所求直线方程是y-3=2

2

（x-1）即2

2

x-y-2

2

+3=0．

点评：本题考查抛物线的性质和方程，考查直线的斜率，考查同角的基本关系式，考查运算能力，属于基础题．