Question

8．已知函数f（x）=|x-1|．若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（$\frac{b}{a}$）．

Answer 1

分析 利用分析法，要证f（ab）＞|a|f（$\frac{b}{a}$），只需证（ab-1）²＞（b-a）²，再作差证明即可．

解答 证明：∵|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，
∴要证f（ab）＞|a|f（$\frac{b}{a}$），
只需证|ab-1|＞|b-a|，
只需证（ab-1）²＞（b-a）²，
而（ab-1）²-（b-a）²=a²b²-a²-b²+1=（a²-1）（b²-1）＞0显然成立，
从而原不等式成立．

点评 本题考查不等式的证明，注意运用分析法，考查运算与推理证明的能力，属于中档题．