题目内容
1．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosC+ccosA=2bcosB．（1）求角B的值；
（2）若a=4，b=6，求边c的长．
分析 （1）利用已知条件以及正弦定理求出B的正弦值，然后求角B的大小；
（2）由已知利用余弦定理即可解得c的值．
解答 解：（1）由acosC+ccosA=2bcosB以及正弦定理可知，
sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，
即sin（A+C）=2sinBcosB．
因为A+B+C=π，所以sin（A+C）=sinB≠0，
所以cosB=$\frac{1}{2}$．
∵B∈（0，π）
∴B=$\frac{π}{3}$．
（2）∵a=4，b=6，B=$\frac{π}{3}$．
∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得：0=c2-4c-20，
∴解得：c=2+2$\sqrt{6}$，或2-2$\sqrt{6}$（舍去）．
点评 本题考查正弦定理，余弦定理，三角形的内角和的应用，注意角的范围的应用，考查计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | 9 | B． | 12 | C． | 18 | D． | 32 |
10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中$A＞0，ω＞0，0＜Φ＜\frac{π}{2}$）的图象与x轴的交点中，相邻的两个交点之间的距离为$\frac{π}{2}$，且图象上的一个最低点为$M（\frac{2π}{3}，-2）$，则f（x）的解析式为（ ）
| A． | $f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$ | B． | $f（x）=2cos（2x+\frac{π}{6}）$ | C． | $f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）$ | D． | $f（x）=cos（2x+\frac{π}{3}）$ |
