Question

13．在△ABC中，已知c=10，A=45°，C=30°，求b及S_△ABC．

Answer 1

分析 由已知及三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinB，利用正弦定理可求b，进而利用三角形面积公式即可得解．

解答 解：∵A=45°，C=30°，
∴sinB=sin（180°-A-C）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（$\frac{1}{2}+$$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$，
∵c=10，
∴由正弦定理可得：b=$\frac{c•sinB}{sinC}$=$\frac{10×\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}{\frac{1}{2}}$=5$\sqrt{2}$+5$\sqrt{6}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×$（5$\sqrt{2}$+5$\sqrt{6}$）×10×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=25+25$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．