Question

12．点P在抛物线x²=4y上，F为抛物线焦点，|PF|=5，以P为圆心|PF|为半径的圆交x轴于A，B两点，则$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AB}$=（　　）

• A． 9
• B． 12
• C． 18
• D． 32

Answer 1

分析 利用抛物线的焦半径公式，求得P点坐标，即可求得圆P，当y=0，即可求得A和B坐标，根据向量数量积的坐标运算，即可求得答案．

解答 解：抛物线x²=4y的焦点F（0，1），设P（x，y），由抛物线的焦半径公式丨PF丨=y+$\frac{p}{2}$，即y+1=5，则y=4，x=±4，
假设P（4，4），则圆的方程为（x-4）²+（y-4）²=25，
令y=0，解得：x=1或x=7，则A（1，0），B（7，0），
则$\overrightarrow{AP}$=（3，4），$\overrightarrow{AB}$=（6，0），$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AB}$=3×6+4×0=18，
故选：C．

点评 本题考查抛物线的焦半径公式，考查圆的方程，向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．