题目内容
10．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点，求证D1F⊥平面ADE．
分析 不妨设已知正方体的棱长为1个单位长度，建立空间直角坐标系D-xyz，利用向量数量积为0，证明线线垂直，从而证明线面垂直．
解答 证明：不妨设已知正方体的棱长为1个单位长度，如图所示，建立空间直角坐标系D-xyz，
则$\overrightarrow{AD}=（-1，0，0）$，$\overrightarrow{{D_1}F}=（0，\frac{1}{2}，-1）$，$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{{D_1}F}=（-1，0，0）•（0，\frac{1}{2}，-1）=0$，∴D1F⊥AD，
又$\overrightarrow{AE}=（0，1，\frac{1}{2}）$，$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{{D_1}F}=（0，1，\frac{1}{2}）•（0，\frac{1}{2}，-1）=0$，
∴D1F⊥AE，AD∩AE=A，所以，D1F⊥平面ADE．
点评 本题考查了空间线面位置关系，考查了向量法证明线面垂直，属于中档题．
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