Question

设A、B、C是数轴上的三个点，且它们的距离的平方和为1．求证：这三个点两两间的距离至少有一个不大于

2

2

．

Answer 1

考点：反证法与放缩法

专题：反证法

分析：利用反证法证明，A，B，C三个点两两间的距离分别为d₁，d₂，d₃，且都大于

2

2

，推出矛盾即可．

解答： 证明：假设A，B，C三个点两两间的距离分别为d₁，d₂，d₃，且都大于

2

2

，
则d1 2+d22+d32＞

1

2

+

1

2

+

1

2

=

3

2

，
又d1 2+d2 2+d3 2=1
故矛盾，所以假设不成立；
可知，这三个点两两间的距离至少有一个不大于

2

2

．

点评：本题主要考察了数学中的一类重要解题思想：反证法，属于基础题．