题目内容
一个几何体的三视图如图所示．已知正视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，侧视图是一个长为| 3 |
（Ⅰ）求该几何体的体积V；
（Ⅱ）求该几何体的表面积S．
考点：由三视图求面积、体积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：（I）根据三视图判断几何体为直四棱柱，且底面平行四边形的高为
，由此可求得几何体的体积；
（II）结合图形求得底面平行四边形另一条边的长，代入棱柱的表面积公式计算．
| 3 |
（II）结合图形求得底面平行四边形另一条边的长，代入棱柱的表面积公式计算．
解答：
解：（I）由三视图知：几何体为直四棱柱，且底面平行四边形的高为
，其面积为1×
=
，
棱柱的高为1，
∴几何体的体积V=
×1=
；
（II）底面平行四边形的另一条边长为
=2，
几何体的表面积S=S侧面积+S底面=2×（1+2）×1+2×1×
=6+2
．
解：（I）由三视图知：几何体为直四棱柱，且底面平行四边形的高为| 3 |
| 3 |
| 3 |
棱柱的高为1，
∴几何体的体积V=
| 3 |
| 3 |
（II）底面平行四边形的另一条边长为
| 1+3 |
几何体的表面积S=S侧面积+S底面=2×（1+2）×1+2×1×
| 3 |
| 3 |
点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，根据三视图判断相关几何量的数据是解答问题的关键．
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