Question

已知点F是椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的右焦点，P是此椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则|PF|+|PA|的最小值是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设椭圆的左焦点为F'，连接PF'、AF'，根据椭圆的定义得|PA|+|PF|=10+（|PA|-|PF'|），结合图形可得当P、A、F'三点共线，且P在F'A延长线上时，|PA|-|PF'|取得最小值，利用两点之间距离公式，则不难求出这个最小值．

解答： 解：设椭圆的左焦点为F'，连接PF'、AF'
∵点P在椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上运动，
∴|PF|+|PF'|=2a=10
由此可得|PA|+|PF|=|PA|+（10-|PF'|）=10+（|PA|-|PF'|）
当P、A、F'三点共线，且P在F'A延长线上时，|PA|-|PF'|取得最小值
∴|PA|-|PF'|的最小值为：-|AF'|=-

(1+4)2+1

=-

26

由此可得|PA|+|PF|的最小值为10-

26

．
故答案为：10-

26

．

点评：本题给出椭圆内部一点A和椭圆上动点P，求距离之和的最小值，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．