Question

公差不为0的等差数列{a_n}的前21项的和等于前8项的和，若a₈+a_k=0，则k=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：设等差数列{a_n}的公差为d，由于S₈=S₂₁，利用等差数列的前n项和公式可得a₁+14d=0，利用等差数列的通项公式和a₈+a_k=0，可得a1+

k+6

2

d=0，与上式比较即可得出．

解答： 解：设等差数列{a_n}的公差为d，
∵S₈=S₂₁，∴8a₁+28d=21a₁+210d，化为a₁+14d=0，
∵a₈+a_k=0，∴2a₁+7d+（k-1）d=0，化为a1+

k+6

2

d=0，
∴

k+d

2

=14，解得k=22．
故答案为：22．

点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，属于中档题．