Question

函数f（x）=

(1-a2)x2+3(1-a)x+6

的定义域为[-2，1]，则a的值为

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：转化思想,函数的性质及应用

分析：根据二次根式的定义知（1-a²）x²+3（1-a）x+6≥0的解集是[-2，1]，
结合一元二次方程根与系数的关系，求出a的值．

解答： 解：由二次根式的定义，得（1-a²）x²+3（1-a）x+6≥0的解集是[-2，1]，
∴（1-a²）＜0，
且-2和1是方程（1-a²）x²+3（1-a）x+6=0 的2个根；
∴-2+1=

3(a-1)

1-a2

①，
-2×1=

6

1-a2

②；
解得a=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应注意转化思想，把求函数的定义域转化为一元二次不等式的解集问题，是基础题．