题目内容
20．设双曲线Γ：x2-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的左右两个焦点分别为F1，F2，A为双曲线Γ的左顶点，直线l过右焦点F2且与双曲线Γ交于M，N两点，若AM，AN的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=-$\frac{1}{2}$，则直线l的方程为y=-8（x-3）．．分析 设出直线方程与双曲线方程联立，利用韦达定理及k1+k2=2，求直线l的斜率，即可求出直线l的方程．
解答 解：设直线方程为l：y=k（x-3），M（x1，y1），N（x2，y2）
联立方程组得（8-8k2）x2+6k2x-9k2-8=0
∴x1+x2=-$\frac{6{k}^{2}}{8-8{k}^{2}}$，x1x2=$\frac{-9{k}^{2}-8}{8-8{k}^{2}}$
∴k1+k2=$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}+1}$+$\frac{{y}_{2}}{{x}_{1}+1}$=$\frac{2k（{x}_{1}{x}_{2}-{x}_{2}-{x}_{1}-3）}{{x}_{1}{x}_{2}+{x}_{1}{+x}_{2}+1}$=-$\frac{1}{2}$，
代入解得k=-8，
∴直线l的方程是y=-8（x-3）．
故答案为y=-8（x-3）．
点评 本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的标准方程，考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，正确运用韦达定理是关键．
练习册系列答案
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11．近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年双十一期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.7，对服务的好评率为0.8，其中对商品和服务都做出好评的交易为120次．
（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：
①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；
②求X的数学期望和方差．
附临界值表：
K2的观测值：$k=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
关于商品和服务评价的2×2列联表：
（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：
①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；
②求X的数学期望和方差．
附临界值表：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.897 | 10.828 |
关于商品和服务评价的2×2列联表：
| 对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
| 对商品好评 | a=120 | b=40 | 160 |
| 对商品不满意 | c=20 | d=20 | 40 |
| 合计 | 140 | 60 | n=200 |
15．已知过定点P（-4，0）的直线l与曲线y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最大时，直线l的斜率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | B． | 2 | C． | $\frac{\sqrt{7}}{7}$ | D． | $\frac{\sqrt{14}}{4}$ |
如图，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为2$\sqrt{2}$，且经过点（-2，0）．过点D（0，-2）的斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，与x轴交于P点，点A关于x轴的对称点C，直线BC交x轴于点Q．