题目内容
8．设函数f（x）=x+sinx，则不等式$\frac{f（lnx）-f（ln\frac{1}{x}）}{2}$＜f（1）的解集是（0，e）．分析 求函数的导数，判断函数的单调性，利用函数 奇偶性和单调性进行求解即可．
解答 解：∵f（x）=sinx+x，
∴f（-x）=-sinx-x=-f（x），
即函数f（x）为奇函数，
函数的导数f′（x）=cosx+1≥0，
则函数f（x）是增函数，
不等式$\frac{f（lnx）-f（ln\frac{1}{x}）}{2}$＜f（1），
即2f（lnx）＜2f（1），
故lnx＜1，
解得：0＜x＜e，
故不等式的解集是（0，e），
故答案为：（0，e）．
点评 本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数奇偶性和单调性是解决本题的关键．
练习册系列答案
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19．函数f（x）=|x|-3的单调增区间是（ ）
| A． | （-∞，0） | B． | （0，+∞） | C． | （-∞，3） | D． | （3，+∞） |
16．
某市环保局空气质量监控过程中，每隔x天作为一个统计周期．最近x天统计数据如表
（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）为了创生态城市，该市提出要保证每个统计周期“空气污染指数大于150μg/m3的天数占比不超过15%，平均空气污染指数小于100μg/m3”，请问该统计周期有没有达到预期目标．
某市环保局空气质量监控过程中，每隔x天作为一个统计周期．最近x天统计数据如表| 空气污染指数 （单位：μg/m3） | [0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] |
| 天数 | 15 | 40 | 35 | y |
（Ⅱ）为了创生态城市，该市提出要保证每个统计周期“空气污染指数大于150μg/m3的天数占比不超过15%，平均空气污染指数小于100μg/m3”，请问该统计周期有没有达到预期目标．
3．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则向量2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{a}$方向上的投影为（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{\sqrt{7}}{7}$ | C． | -1 | D． | -$\frac{\sqrt{7}}{7}$ |
13．曲线C：x2-3xy+y2=1（ ）
| A． | 关于x轴对称 | |
| B． | 关于直线y=x对称，也关于直线y=-x对称 | |
| C． | 关于原点对称，关于直线y=-x不对称 | |
| D． | 关于y轴对称 |
11．若α，β为锐角，cos（α+β）=-$\frac{5}{13}$，sinβ=$\frac{3}{5}$，则sin（α+2β）=（ ）
| A． | $\frac{33}{65}$ | B． | -$\frac{63}{65}$ | C． | -$\frac{33}{65}$ | D． | $\frac{63}{65}$ |