Question

双曲线的一条渐近线方程为y=

1

2

x，且过点 P（3，-

1

2

），则它的标准方程是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设双曲线方程为

x2

4

-y2=k，k≠0，把点 P（3，-

1

2

）代入，能求出双曲线标准方程．

解答： 解：∵双曲线的一条渐近线方程为y=

1

2

x，
∴设双曲线方程为

x2

4

-y2=k，k≠0，
∵过点 P（3，-

1

2

），
∴

9

4

-

1

4

=k，解得k=2，
∴双曲线标准方程为：

x2

8

-

y2

2

=1．
故答案为：

x2

8

-

y2

2

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题．