Question

已知f（x）=

x，x∈[0，1] 1 x+1 -1，x∈(-1，0)

，若在区间（-1，1]内，g（x）=f（x）-mx-m有两个零点，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,数形结合,函数的性质及应用

分析：令g（x）=f（x）-mx-m=0，即有f（x）=mx+m，在同一坐标系内画出y=f（x），y=mx+m的图象，转化为图象有两个不同的交点的条件．

解答： 解：在同一坐标系内画出y=f（x），y=mx+m的图象．

动直线y=mx+m过定点（-1，0），当再过（1，1）时，斜率m=

1

2

，
由图象可知当0＜m≤

1

2

时，两图象有两个不同的交点，
从而g（x）=f（x）-mx-m有两个不同的零点．
故答案为：（0，

1

2

]．

点评：本题考查函数零点的意义及个数求解．函数与方程的思想．利用函数的图象可以加强直观性，本题先由已知条件转化为判断两函数图象交点个数，再利用函数图象解决．