题目内容

已知复数z=
m2-4m-5
m+3
+（m2-2m-15）i，m∈R．
（1）若复数z是纯虚数，求m的值；
（2）若复数z是实数，求m的值．
考点：复数代数形式的乘除运算,复数的基本概念
专题：数系的扩充和复数
分析：（1）根据复数z是纯虚数，可得
m2-4m-5
m+3
=0
m2-2m-15≠0
，解得m．
（2）由于复数z是实数，可得
m2-2m-15=0
m+3≠0
，解得m．
解答： 解：（1）∵复数z=
m2-4m-5
m+3
+（m2-2m-15）i是纯虚数，∴
m2-4m-5
m+3
=0
m2-2m-15≠0
，解得m=-1．
（2）∵复数z是实数，∴
m2-2m-15=0
m+3≠0
，解得m=5．
点评：本题考查了复数为实数、纯虚数的充要条件，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x3-2ax2+bx+c．
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3
2
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已知x，y∈R+，比较
1
x
+
1
y
与
y
x2
+
x
y2
的大小．
双曲线的一条渐近线方程为y=
1
2
x，且过点 P（3，-
1
2
），则它的标准方程是
 
．
已知f（
x
+1）=x+2
x
，则f（x）=
 
．（指出x范围）

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