Question

若f（x）+

∫

1 0

f（x）dx=x，则f（x）=

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的概念及应用

分析：利用待定系数法结合积分的基本运算即可得到结论．

解答： 解：因为f（x）dx是个常数，不妨设为m，
所以f（x）=x-m，
其原函数F（x）=

1

2

x²-mx+C（C为常数），
所以可得方程m=

1

2

-m，解得m=

1

4

．
故f（x）=x-

1

4

．
故答案为：x-

1

4

点评：本题主要考查函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．