题目内容

5．5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾；
（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起．

分析 （Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾，先排甲，其他人任意排，问题得以解决，
（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，先把甲乙丙三人捆绑在一起，再和另外2人全排，问题得以解决

解答 解：（Ⅰ）若甲不在排头，也不在排尾，排列的方法有：A31A44=72种；
（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，排列的方法有：A33A33═36种．

点评 本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法，属于中档题．

练习册系列答案
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15．设复数z满足z•（1+i）=2i（i是虚数单位），则|z|=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．1D．$\sqrt{5}$
16．若sin（$\frac{π}{8}$+α）=$\frac{3}{4}$，则cos（$\frac{3π}{8}$-α）=（　　）
A．-$\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．-$\frac{\sqrt{7}}{4}$D．$\frac{\sqrt{7}}{4}$
13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，$-\frac{π}{2}$$＜φ＜\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示
（Ⅰ）求A，ω，φ的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．
20．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．$\frac{2}{3}$
10．双曲线x2-2y2=4的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
17．已知向量$\overrightarrow a$=（cosα，sinα），$\overrightarrow b$=（cosβ，sinβ），$\overrightarrow c$=（{1，0）．
（1）求向量$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c$的长度的最大值；
（2）设α=$\frac{π}{4}$，$\frac{17π}{12}$＜β＜$\frac{7π}{4}$，且$\overrightarrow a$⊥（${\overrightarrow b$-$\frac{{3\sqrt{2}}}{5}$$\overrightarrow c}$），求$\frac{{sin2β-2{{sin}^2}β}}{1+tanβ}$的值．
14．x，y 满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-2y-2≤0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$，若 z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$或-1B．2 或$\frac{1}{2}$C．2 或1D．2 或-1
15．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，点P为线段A1C上的动点（包含线段端点），则下列结论正确的①②④
①当$\overrightarrow{{A_1}C}=3\overrightarrow{{A_1}P}$时，D1P∥平面BDC1；
②当$\overrightarrow{{A_1}C}=3\overrightarrow{{A_1}P}$时，A1C⊥平面D1AP；
③∠APD1的最大值为90°；
④AP+PD1的最小值为$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$．

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