Question

14．x，y 满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-2y-2≤0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$，若 z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$或-1
• B． 2 或$\frac{1}{2}$
• C． 2 或1
• D． 2 或-1

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=y-ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．
若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，
若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，
则直线y=ax+z与直线2x-y+2=0平行，此时a=2，
若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，
则直线y=ax+z与直线x+y-2=0，平行，此时a=-1，
综上a=-1或a=2，
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论．