Question

13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，$-\frac{π}{2}$$＜φ＜\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示
（Ⅰ）求A，ω，φ的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
（Ⅱ）由题意利用正弦函数的单调区间，求得f（x）的单调增区间．

解答 解：（Ⅰ）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，$-\frac{π}{2}$$＜φ＜\frac{π}{2}$）的部分图象，
可得A=1，$\frac{T}{2}$=3-（-1）=4=$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$，∴ω=$\frac{π}{4}$．
结合五点法作图可得$\frac{π}{4}$•（-1）+φ=0，∴φ=$\frac{π}{4}$，f（x）=sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$）．
（Ⅱ）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得8k-3≤x≤8k+1，可得函数的增区间为[8k-3，8k+1]，k∈Z．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值；还考查了正弦函数的单调区间，属于基础题．