题目内容
已知数列{an}的通项公式为an=
，试判断此数列是否有最大项？若有，第几项最大，最大项是多少？若没有，说明理由．
| 9n(n+1) |
| 10n |
考点：数列的函数特性
专题：等差数列与等比数列
分析：首先，计算当n≥2时，
=
，令
=1，得n=9，然后，结合该条件进行讨论，得到该数列的发展趋势，得到最大项．
| an |
| an-1 |
| 9(n+1) |
| 10n |
| 9(n+1) |
| 10n |
解答：
解：∵数列{an}的通项公式为an=
，
∴当n≥2时，
=
，
令
=1，
得n=9，
当n＜9时，
＞1
n=9时，
=1
n＞9时，
＜1
故{an}的最大项为a8=a9=
．
| 9n(n+1) |
| 10n |
∴当n≥2时，
| an |
| an-1 |
| 9(n+1) |
| 10n |
令
| 9(n+1) |
| 10n |
得n=9，
当n＜9时，
| 9(n+1) |
| 10n |
n=9时，
| 9(n+1) |
| 10n |
n＞9时，
| 9(n+1) |
| 10n |
故{an}的最大项为a8=a9=
| 99 |
| 108 |
点评：本题重点考查了数列的概念、基本性质、数列的递增和递减等知识，属于中档题．解题关键是用作商法比较大小．
练习册系列答案
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