Question

给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
③命题“对任意的x∈R，x²+1≥1”的否定是“存在x∈R，x²+1＜1”；
④在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的充要条件，其中不正确的命题的个数是（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①利用“且命题”的意义即可判断出；
②利用命题的否命题定义即可得出；
③利用全称命题的否定是特称命题即可得出；
④在△ABC中，0＜A＜B＜π，由余弦函数在（0，π）上单调递减，即可判断出．

解答： 解：①若“p且q”为假命题，则p、q至少有一个为假命题，因此①不正确；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”，正确；
③命题“对任意的x∈R，x²+1≥1”的否定是“存在x∈R，x²+1＜1”，正确；
④在△ABC中，0＜A＜B＜π，由余弦函数在（0，π）上单调递减，∴“cosA＜cosB”?A＜B．
∴在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的充要条件，正确．
综上可知：不正确的命题的个数是1．
故选：D．

点评：本题考查了简易逻辑的有关知识、三角函数的和差化积及其正弦函数的单调性，属于基础题．