Question

15．已知△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，5），C（0，3）．
（1）求BC边上的高所在直线的方程；
（2）求BC边上的中线所在直线的方程．

Answer 1

分析 （1）运用直线的斜率公式可得直线BC的斜率，再由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得BC边上高的斜率，再由点斜式方程，即可得到所求直线的方程；
（2）运用中点坐标公式可得BC的中点M，求出AM的斜率，由点斜式方程即可得到所求中线的方程．

解答 解：（1）△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，5），C（0，3），
可得BC边所在直线的斜率${k_{BC}}=\frac{5-3}{6-0}=\frac{1}{3}$，
因为BC所在直线的斜率与BC高线的斜率乘积为-1，
所以BC高线的斜率为-3，
又因为BC高线所在的直线过A（4，0），
所以BC高线所在的直线方程为y-0=-3（x-4），
即3x+y-12=0；
（2）设BC中点为M，
则中点M（3，4），
k_AM=$\frac{4-0}{3-4}$=-4，
所以BC边上的中线AM所在的直线方程为y-0=-4（x-4），
即为4x+y-16=0．

点评 本题考查直线方程的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为-1，以及中点坐标公式，考查运算能力，属于基础题．