Question

已知函数f（x）=

x2+4x+5

x2+4x+4

，则f（-π）与f（-

2

2

）的大小是（　　）

• A、f（-π）＞f（-

  2

  2

  ）
• B、f（-π）＜f（-

  2

  2

  ）
• C、f（-π）=f（-

  2

  2

  ）
• D、不能确定

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：利用分离常数法对解析式化简后，设g（x）=x²+4x+4，根据二次函数的性质和自变量到对称轴的距离得g(-π)＜g(-

2

2

)，再由解析式得f(-π)＞f(-

2

2

)．

解答： 解：由题意得，
f（x）=

x2+4x+5

x2+4x+4

=

x2+4x+4+1

x2+4x+4

=1+

1

x2+4x+4

，
函数f（x）的定义域是{x|x≠-2}，
设g（x）=x²+4x+4，则g（x）的对称轴是x=-2，
因为-2-(-π)＜-

2

2

-(-2)，所以g(-π)＜g(-

2

2

)，
所以f(-π)＞f(-

2

2

)，
故选：A．

点评：本题考查化简解析式的方法：分离常数法，以及利用二次函数的性质比较函数值的大小，对分式型的解析式化简一般都用分离常数法．