题目内容
在实数运算中，定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a； 当a＜b时，a⊕b=b2．则函数f（x）=（1⊕x）-（2⊕x）（其中x∈[-2，2]）的最大值是（ ）（“-”仍为通常的减法）
| A、0 | B、2 | C、4 | D、6 |
考点：函数的最值及其几何意义
专题：函数的性质及应用
分析：根据所给的心定义，需要通过比较两个数的大小来取函数值，结合f（x）的解析式可知，需将x与1，2比较，进而将函数转化为分段函数，再分段求最值比较出此函数的最大值即可．
解答：
解：由题意得，x∈[-2，2]，
-2≤x≤1时，f（x）=（1⊕x）-（2⊕x）=1-2=-1，
当1＜x≤2时，f（x）=（1⊕x）-（2⊕x）=x2-2，
此时f（x）在（1，2]上为增函数，f（x）≤f（2）=2＞-1
∴函数f（x）=（1⊕x）-（2⊕x）（其中x∈[-2，2]）的最大值是2．
故选：B．
-2≤x≤1时，f（x）=（1⊕x）-（2⊕x）=1-2=-1，
当1＜x≤2时，f（x）=（1⊕x）-（2⊕x）=x2-2，
此时f（x）在（1，2]上为增函数，f（x）≤f（2）=2＞-1
∴函数f（x）=（1⊕x）-（2⊕x）（其中x∈[-2，2]）的最大值是2．
故选：B．
点评：本题主要考查运用所学知识解决实际问题的能力，分段函数的写法及其最值的求法，分类讨论的思想方法．
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相关题目
下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
| A、f（x）=2-x | ||
| B、f（x）=2x2-3x | ||
C、f（x）=-（
| ||
D、f（x）=-
|
已知函数f（x）=
，则f（-π）与f（-
）的大小是（ ）
| x2+4x+5 |
| x2+4x+4 |
| ||
| 2 |
A、f（-π）＞f（-
| ||||
B、f（-π）＜f（-
| ||||
C、f（-π）=f（-
| ||||
| D、不能确定 |
已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，∠ASC=∠BSC=30°，且AB=2，则三棱锥S-ABC的体积为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知f（x）=3x，g（x）是函数f（x）的反函数，若正数x1，x2，…x2012满足x1•x2•…•x2012=81，则g（x12）+g（x22）+…+g（x20112）+g（x20122）的值等于（ ）
| A、4 | B、8 | C、16 | D、64 |
设全集U=R，集合M={x|x＞1}，P={x|x2＞1}，则下列关系中正确的是（ ）
| A、M=P |
| B、P?M |
| C、∁U（M∩P）=∅ |
| D、M?P |
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若
=3，则
的值是（ ）
| S4 |
| S2 |
| S6 |
| S4 |
| A、2 | B、3 | C、4 | D、5 |
已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=lnx，那么函数y=f（x）的零点个数为（ ）
| A、一定是2 |
| B、一定是3 |
| C、可能是2也可能是3 |
| D、可能是0 |