Question

函数y=f（x）的图象在[a，b]内是连续的曲线，若f（a）•f（b）＞0，则函数y=f（x）在区间（a，b）内（　　）

• A、只有一个零点
• B、至少有一个零点
• C、无零点
• D、无法确定

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：数形结合,函数的性质及应用

分析：可列举适当的函数图象，看图象与x轴的交点个数，将选项逐个排除，即可得到正确答案．

解答： 解：如图1，有f（a）•f（b）＞0，但函数y=f（x）的图象与x轴无交点，
所以f（x）在区间（a，b）内无零点，可排除A，B，
如图2，有f（a）•f（b）＞0，但函数y=f（x）的图象与x轴只有一个交点，
所以f（x）在区间（a，b）内有且只有一个零点，可排除C，
综上知，函数y=f（x）在区间（a，b）内的零点个数无法确定．
故答案为：D．

点评：本题考查了函数的零点存在性定理及数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想等，求解时应注意常见的等价转换关系：函数f（x）有零点?f（x）的图象与x轴有交点?方程f（x）=0有实根，且零点个数=交点个数=不等实根的个数．