题目内容
已知命题p关于x的方程x2+2ax+4=0无实数解；命题q：函数f（x）=（3-2a）x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：先求出命题p，q下a的取值范围，根据p∨q为真，p∧q为假知p，q一真一假，所以讨论p真q假，p假q真，求出a的范围再求并集即可．
解答：
解：由方程x2+2ax+4=0无实数解得：△=4a2-16＜0，解得-2＜a＜2；
根据指数函数的单调性，由f（x）是增函数得：3-2a＞1，∴a＜1；
由p∨q为真，p∧q为假知p，q中一真一假：
若p真q假，则-2＜a＜2且a≥1，∴1≤a＜2；
若p假q真，则a≤-2，或a≥2，且a＜1，∴a≤-2；
综上得a的取值范围为：（-∞，-2]∪[1，2）．
根据指数函数的单调性，由f（x）是增函数得：3-2a＞1，∴a＜1；
由p∨q为真，p∧q为假知p，q中一真一假：
若p真q假，则-2＜a＜2且a≥1，∴1≤a＜2；
若p假q真，则a≤-2，或a≥2，且a＜1，∴a≤-2；
综上得a的取值范围为：（-∞，-2]∪[1，2）．
点评：考查一元二次方程的解和判别式△的关系，指数函数的单调性，p∨q，p∧q的真假和p，q真假的关系．
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