题目内容

已知cosα=-
3
5
，且tanα＞0．
（1）求sinα，tanα的值；
（2）求
tanαcos3α
1-sinα
的值．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：（1）由cosα的值及tanα大于0，利用同角三角函数间基本关系求出sinα与tanα的值即可；
（2）将各自的值代入计算即可求出值．
解答： 解：（1）∵cosα=-
3
5
，且tanα＞0，
∴sinα=-
1-cos2α
=-
4
5
，tanα=
sinα
cosα
=
-
4
5
3
5
=
4
3
；
（2）原式=
4
3
×(-
3
5
)3
1+
4
5
=-
4
25
．
点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知α是第三象限角，且f（α）=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+3π)
cos(-α-π)sin(-π-α)
．
（1）化简f（α）；   
（2）若cos（α-
3π
2
）=
1
5
，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．
过点P（1，0）作曲线C：y=xk（x∈（0，+∞），k＞1）的切线，切点为Q1，设点Q1在x轴上的投影是点P1；又过点P1作曲线C的切线，切点为Q2，设点Q2在x轴上的投影是点P2；…依次下去，得到一系列点Q1，Q2，…Qn，…，设点Qn的横坐标为an．
（Ⅰ）求证：an=(
k
k-1
)n，n∈N*；
（Ⅱ）求证：an≥1+
n
k-1
；
（Ⅲ）求证：
1
a1
+
2
a2
+
3
a3
…+
n
an
＜k2-k．
在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为
x=acosϕ
y=bsinϕ
（a＞b＞0，ϕ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点M(1，
3
2
)对应的参数ϕ=
π
3
，射线θ=
π
3
与曲线C2交于点D(1，
π
3
)．
（Ⅰ）求曲线C1，C2的方程；
（Ⅱ）若点A（ρ1，θ），B(ρ2，θ+
π
2
)在曲线C1上，求
1
ρ
2
1
+
1
ρ
2
2
的值．
已知命题p关于x的方程x2+2ax+4=0无实数解；命题q：函数f（x）=（3-2a）x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=x2ln|x|．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）=kx-1有实数解，求实数k的取值范围．
已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3x
2
），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），其中x∈[-
π
2
，
π
2
]．
（1）求证：（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）；
（2）设函数f（x）=
a
•
b
+|
b
|2，求f（x）的最大值和最小值．
为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．

（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一的学生达标的概率；
（3）为了分析学生的体能与身高，体重等方面的关系，必须再从样本中按分层抽样方法抽出50人作进一步分析，则体能在[120，130）的这段应抽多少人？
∫
2
1
(x+
1
x2
)dx=
 
．

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