Question

求不定方程

1

x

+

1

y

+

1

z

=

4

5

满足x＜y＜z的所有正数解．

Answer 1

考点：多元一次不定方程

专题：选作题,不等式

分析：首先考虑当x=1时，不符合题意，然后依次考虑x=2、3、4…结合x＜y＜z的正整数解求出满足条件的组的个数．

解答： 解：当x=1时，不符合题意，
当x=2时，

1

y

+

1

z

=

3

10

，y=5，z=10，
当x≥3时，没有符合题意的y和z．
∴所有正数解为x=2，y=5，z=10

点评：本题主要考查三元一次不定方程的知识点，解答本题的关键是抓住条件：x＜y＜z且是正整数解进行解答，此题难度较大．