Question

给定两个命题，P：|-a+2|＜2；Q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根．如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：命题，P：|-a+2|＜2，则-2＜-a+2＜2，解得a的范围；命题Q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根，则△=1-4a≥0，解得a的范围．如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，则命题P与Q必然一真一假．即可得出．

解答： 解：命题，P：|-a+2|＜2，则-2＜-a+2＜2，解得0＜a＜4；
命题Q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根，则△=1-4a≥0，解得a≤

1

4

．
如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，则命题P与Q必然一真一假．
若P真Q假，则

0＜a＜4 a＞ 1 4

，解得

1

4

＜a＜4．
若Q真P假，则

a≤0或a≥4 a≤ 1 4

，解得a≤0．
综上可得实数a的取值范围是（-∞，0]∪(

1

4

，4)．

点评：本题考查了含绝对值的不等式、一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假的判断方法，考查了推理能力，属于中档题．