Question

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO=2BO=4，将菱形ABCD逆时针旋转90°得到菱形A′B′C′D′，求两个菱形重合部分的面积．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：解三角形

分析：先建立直角坐标系，B，A，A′，D′，四点坐标可得，进而求得直线AB和直线A′D′的方程，求交点E的坐标，则可分别求得三角形ABE和三角形A′D′O的面积，相减即可求得四边形EBOD′的面积，最后乘以4即可．

解答： 解：以AC为y轴，A′C′为x轴，o为原点建立直角坐标系，则B（-2，0），A（0，4），A′（-4，0），D′（0，2），
则直线AB方程为y=2x+4，直线A′D′为y=

1

2

x+2，
方程联立可求得E坐标（-

4

3

，

4

3

），
则S_△A′BE=

1

2

•|A′B|•y_E=

1

2

×2×

4

3

=

4

3

，
S△_A′D′O=

1

2

×4×2=4，
∴S_{四边形BEDO}=S△_A′D′O-S_△A′BE=4-

4

3

=

8

3

，
两个菱形重合部分的面积为4×S_{四边形BEDO}=4×

8

3

=

32

3

．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键时建系求得点E的坐标．利用解析几何的方法解决问题．