Question

已知集合A={x|

6

x

-

5

x2

≥1}，集合B={x||x-

(a+1)2

2

|≤

(a-1)2

2

，a∈R}，若A?B，求a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：由

6

x

-

5

x2

≥1，化为x²-6x+5≤0，且x≠0，解得1≤x≤5．可得集合A．由|x-

(a+1)2

2

|≤

(a-1)2

2

，利用绝对值的性质可得-

(a-1)2

2

≤x-

(a+1)2

2

≤

(a-1)2

2

，化简即可得出B．再根据A?B，即可得出．

解答： 解：由

6

x

-

5

x2

≥1，化为x²-6x+5≤0，且x≠0，解得1≤x≤5．
∴集合A=[1，5]．
由|x-

(a+1)2

2

|≤

(a-1)2

2

，化为-

(a-1)2

2

≤x-

(a+1)2

2

≤

(a-1)2

2

，
2a≤x≤a²+1．
∴B=[2a，a²+1]．
∵A?B，
∴

2a≥1 a2+1≤5

，
解得

1

2

≤a≤2．
∴a的取值范围是

1

2

≤a≤2．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、绝对值不等式的性质、集合之间关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．