Question

袋中装有20个不同的小球，其中有n（n∈N^*，n＞1）个红球，4个蓝球，10个黄球，其余为白球，已知从袋中取出2个颜色相同的彩球（不是白球）的概率为

26

95

．
（1）求袋中的红球、白球各有多少个？
（2）从袋中任取2个球，求其中一定有红球的概率．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：（1）设红球有x个，则白球有（4-x）个，由

C 2 4 +C 2 10 +C 2 x

C 2 20

=

26

95

，解得

C

2 x

的值，可得x的值，从而得出结论
（2）从袋中任取2个球，求出其中没有红球的概率为

C 2 18

C 2 20

，用1减去此概率，即得所求．

解答： 解：（1）设红球有x个，则白球有20-4-10-x=（4-x）个，
由题意可得，

C 2 4 +C 2 10 +C 2 x

C 2 20

=

26

95

，解得

C

2 x

=1，∴x=2，
即袋中的红球、白球各有2个．
（2）从袋中任取2个球，其中没有红球的概率为

C 2 18

C 2 20

=

153

190

，
故其中一定有红球的概率为1-

153

190

=

37

190

．

点评：本题主要考查互斥事件的概率加法公式的应用，事件和它的对立事件概率间的关系，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．