题目内容
已知函数f（x）=lg（1+x）-lg（1-x），a、b∈（-1，1），且f（
）=1，f（
）=2，求f（a），f（b）的值．
| a+b |
| 1+ab |
| a-b |
| 1+ab |
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用对数的运算法则，推导出f（a）+f（b）=f（
）=1，f（a）-f（b）=f（
）=2，由此能求出结果．
| a+b |
| 1+ab |
| a-b |
| 1+ab |
解答：
解：∵f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）=lg
∴当a，b∈（-1，1）时，即1-a＞0，1-b＞0时，
f（a）+f（b）=[lg（1+a）-lg（1-a）]+[lg（1+b）-lg（1-b）]
=lg
+lg
=lg（
•
）
=lg
=lg
∵f（
）=lg（1+
）-lg（1-
）
=lg
-lg
=lg
=1，
∴f（a）+f（b）=f（
）=1，
同理，得到f（a）-f（b）=f（
）=2，
∴解得到f（a）=
，f（b）=-
．
| 1+x |
| 1-x |
∴当a，b∈（-1，1）时，即1-a＞0，1-b＞0时，
f（a）+f（b）=[lg（1+a）-lg（1-a）]+[lg（1+b）-lg（1-b）]
=lg
| 1+a |
| 1-a |
| 1+b |
| 1-b |
=lg（
| 1+a |
| 1-a |
| 1+b |
| 1-b |
=lg
| (1+a)(1+b) |
| (1-a)(1-b) |
=lg
| 1+a+b+ab |
| 1-a-b+ab |
∵f（
| a+b |
| 1+ab |
| a+b |
| 1+ab |
| a+b |
| 1+ab |
=lg
| 1+a+b+ab |
| 1+ab |
| 1-a-b+ab |
| 1+ab |
=lg
| 1+a+b+ab |
| 1-a-b+ab |
∴f（a）+f（b）=f（
| a+b |
| 1+ab |
同理，得到f（a）-f（b）=f（
| a-b |
| 1+ab |
∴解得到f（a）=
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意对数性质和对数运算法则的合理运用，
练习册系列答案
阳光考场单元测试卷系列答案
名校联盟冲刺卷系列答案
名校提分一卷通系列答案
相关题目