题目内容
已知命题p：方程
+
=1表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：?x∈R，kx2+kx+k+1＞0．若“p∧q”与“?p”同时为假命题，求k的取值范围．
| x2 |
| 2 |
| y2 |
| 1-k |
考点：复合命题的真假,椭圆的简单性质
专题：简易逻辑
分析：通过不等式恒成立求出q中k的范围；椭圆的焦点在x轴上求出k的范围，利用命题“p∧q”与“?p”同时为假命题，求出k的交集即可．
解答：
解：若命题p为真命题，即方程
+
=1表示焦点在x轴上的椭圆；
∴2＞1-k＞0
∴-1＜k＜1，
若命题q为真命题，即：?x∈R，kx2+kx+k+1＞0
当k=0时，不等式为1＞0；
当k≠0时，
解得0＜k＜
总之，0≤k＜
，
∵“p∧q”与“?p”同时为假命题，
∴p为真命题，q为假命题；
∴
∴-1＜k＜0
| x2 |
| 2 |
| y2 |
| 1-k |
∴2＞1-k＞0
∴-1＜k＜1，
若命题q为真命题，即：?x∈R，kx2+kx+k+1＞0
当k=0时，不等式为1＞0；
当k≠0时，
|
解得0＜k＜
| 4 |
| 3 |
总之，0≤k＜
| 4 |
| 3 |
∵“p∧q”与“?p”同时为假命题，
∴p为真命题，q为假命题；
∴
|
∴-1＜k＜0
点评：本题考查复合命题的真假；考查椭圆方程及一元二次不等式的应用，属于一道基础题．
练习册系列答案
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| C、（-1，3] |
| D、（1，3] |
命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（ ）
| A、?x∈R，均有x2+x+1＜0 |
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椭圆
+
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的等差数列，则n的最大值是（ ）
| x2 |
| 4 |
| y3 |
| 3 |
| 1 |
| 1000 |
| A、2 000 |
| B、2 006 |
| C、2 007 |
| D、2 008 |
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，