Question

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=

7

，b=2，1+2cos（B+C）=0．
（1）求角A的大小；
（2）求边c的大小；
（3）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）已知等式利用诱导公式化简，求出cosA的值，即可确定出A的度数；
（2）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosA的值代入求出c的值即可；
（3）由b，c，sinA的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．

解答： 解：（1）∵cos（B+C）=-cosA，
∴1+2cos（B+C）=0变形得：1-2cosA=0，即cosA=

1

2

，
则A=60°；
（2）由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即7=4+c²-2c，
解得：c=3（负值舍去），
则c=3；
（3）S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×3×

3

2

=

3 3

2

．

点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．