题目内容

一质点按规律s（t）=at2+1作直线运动，若该质点在t=2时的瞬时速度为8，求常数a的值．
考点：变化的快慢与变化率
专题：导数的综合应用
分析：已知质点M按照规律s=at2+1运动，对其进行求导，再把t=2代入求解．
解答： 解：∵质点M按照规律s=t2+3运动，
∴s′=2at，
当t=2时，
∴在t=1时的瞬时速度为s′=2×a=8；
∴a=4．
故常数a的值为：4．
点评：此题主要考查导数与变化率的关系，此题是一道基础题，基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
已知命题p：方程
x2
2
+
y2
1-k
=1表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：?x∈R，kx2+kx+k+1＞0．若“p∧q”与“?p”同时为假命题，求k的取值范围．
已知直角三角形ABE，AB⊥BE，AB=2BE=4，C，D分别是AB，AE上的动点，且CD∥BE，将△ACD沿CD折起到位置A1CD，使平面A1CD与平面BCD所成的二面角A1-CD-B的大小为θ，设
CD
BE
=λ，λ∈（0，1）．
（1）若θ=
π
2
且A1E与平面BCD所成的角的正切值为
2
2
，求二面角A1-DE-B的大小的正切值；
（2）已知λ=
1
2
，G为A1E的中点，若BG⊥A1D，求cosθ的取值．
复数z是方程z2+2z+2=0的解，若Imz＞0，且
a
z
-
.
z
=b+bi（a，b∈R+），则
1
a
+
1
b
的最小值为
 
．
椭圆的焦点分别为（0，-2），（0，2），且经过点（4，3
2
），求椭圆的标准方程．
若tanx=2，则
1
(sinx-3cosx)(cosx-sinx)
的值为
 
．
给定下列四个命题：其中为真命题的是
 
 （填上正确命题的序号）
①“x=
π
6
”是“sinx=
1
2
”的充分不必要条件；
②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
③已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
④“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题．
已知
p
=（1+
3
cos2x，1），
q
=（-1，sin2x+n）（x∈R，n∈N*），且f（x）=
p
•
q
．
（Ⅰ）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且c=3，△ABC的面积为3
3
，当n=1时，f（A）=
3
，求a的值．
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最大值为an（an为数列{an}的通项公式），设数列{bn}满足：b1=
1
2
，且n≥2时bn=
1
an-1•an
，记数列{bn}的前n项和Tn，若对?n∈N*，Tn≤k（n+4），求实数k的取值范围．
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
（1）求证：DM∥平面PCB；
（2）求直线AD与平面PBD所成角的正弦值；
（3）求三棱锥P-MBD的体积．

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