Question

在△ABC中a、b、c分别是角A、B、C的对边，

tanA

tanB

=

2 c-b

b

，角A=（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：利用正弦定理对已知条件

tanA

tanB

=

2 c-b

b

进行化简，从而求出角A的余弦值，进而确定角A的值．

解答： 解：由正弦定理，

c

b

=

sinC

sinB

∴

tanA

tanB

=

2 c-b

b

=

2

c

b

-1
∴

sinAcosB

cosAsinB

=

2

sinC

sinB

-1
∴sinAcosB=

2

sinCcosA-cosAsinB
∴

2

sinCcosA=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）
∴

2

sinCcosA=sinC
∴

2

cosA=1
∴cosA=

2

2

又∵0°＜A＜180°
∴A=45°
故选：B．

点评：本题考查正弦定理的应用，以及三角函数化简等知识．属于中档题．