Question

已知sin²x+cos²x=1，函数y=cos²x+2sinx+3且x∈[

π

6

，

2π

3

]，求函数值域．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：函数解析式利用同角三角函数间的基本关系变形，再利用二次函数的性质即可求出值域．

解答： 解：y=cos²x+2sinx+3=-sin²x+2sinx+4=-（sinx-1）²+5，
∵x∈[

π

6

，

2π

3

]，
∴sinx∈[

1

2

，1]，
当sinx=1时，y_max=5；
当sinx=

1

2

时，y_min=4

3

4

，
则函数的值域为[4

3

4

，5]．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．