Question

20．设f（x）为可导函数，且满足$\lim_{△x→0}\frac{{f（{1+2△x}）-f（1）}}{△x}$=-2，则函数y=f（x）在x=1处的导数为（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 1或-1
• D． 以上答案都不对

Answer 1

分析 由f′（1）=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{2△x}$=$\frac{1}{2}$$\lim_{△x→0}\frac{{f（{1+2△x}）-f（1）}}{△x}$，代入即可求得f′（1）=-1．

解答 解：函数y=f（x）在x=1导数，f′（1）=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{2△x}$=$\frac{1}{2}$$\lim_{△x→0}\frac{{f（{1+2△x}）-f（1）}}{△x}$=$\frac{1}{2}$×（-2）=-1，
∴f′（1）=-1，
故答案为：B．

点评 本题主要考查了导数的定义及极限运算，属于基础题．