如图.某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度.他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°.然后沿AD方向前行10m.到达B点.在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A.B.D三点在同一直线上)．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度5$\sqrt{3}$m．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．

如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度5$\sqrt{3}$m．

分析在两个直角三角形中用CD表示出AD，BD，列方程解出CD．

解答解：在Rt△ACD中，∵∠A=30°，
∴AD=$\sqrt{3}$CD，
在Rt△BCD中，∵∠CBD=60°，
∴BD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$CD，
又AB=AD-BD，∴$\sqrt{3}$CD-$\frac{\sqrt{3}}{3}$CD=10，
解得CD=5$\sqrt{3}$．
故答案为：5$\sqrt{3}$．

点评本题考查了解三角形的应用，属于基础题．

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1．

已知棱长为1的正方体有一个内切球（如图），E为ABCD的中心，A₁E与球相交于FE，则EF的长为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

2．如图甲，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，$AD=2\sqrt{2}，AB=3$，将矩形ABCD沿EF折起，如图乙，使平面CDEF⊥平面ABFE，点M是AD的中点，点N在AB上运动．
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（2）若三棱锥C-BFN的顶点都在体积为$\frac{{8\sqrt{2}π}}{3}$的球面上，求三棱锥C-BFN的体积．

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-4，7），向量$\overrightarrow{b}$=（5，2），则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的值是（　　）

6．“所有4的倍数都是2的倍数，某数是4的倍数，故该数是2的倍数”上述推理（　　）

16．

如图所示，在平行四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，DE交AC于点G，交BC于点F．
（1）求证：$\frac{CF}{CB}$=$\frac{AB}{AE}$．
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3．已知函数f（x）=ae^x（a为正实数）
（I）求f（x）在区间[0，+∞）上的最小值；
（Ⅱ）当a=1时，求证：f（x）≥x+1．

20．设f（x）为可导函数，且满足$\lim_{△x→0}\frac{{f（{1+2△x}）-f（1）}}{△x}$=-2，则函数y=f（x）在x=1处的导数为（　　）

1．若函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象与直线l交于两点A（t，t³-t），B（2t²+3t，t³+t²），其中t≠0且t≠-1，则f'（t²+2t）的值为$\frac{1}{2}$．

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