Question

若a，b，c分别是△ABC的A，B，C所对的三边，且csinC=3asinA+3bsinB，则圆M：x²+y²=12被直线l：ax-by+c=0所截得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：正弦定理,直线与圆的位置关系

专题：解三角形,直线与圆

分析：由条件利用正弦定理可得 c²=3a²+3b²．再求出弦心距，根据圆的半径，利用弦长公式求得弦长．

解答： 解：△ABC中，由csinC=3asinA+3bsinB，利用正弦定理可得 c²=3a²+3b²．
由于圆M：x²+y²=12的圆心为（0，0）、半径为2

3

，弦心距d=

|0-0+c|

a2+b2

=

3

，
故弦长为2

12-3

=6，
故答案为：6．

点评：本题主要考查正弦定理的应用，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．