Question

若log_a

2

3

＞1，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：由1=log_aa，再讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．

解答： 解：∵log_a

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3

＞1
∴log_a

2

3

＞log_aa，
当a＞1时，函数是一个增函数，

2

3

＞a，为空集，
当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有

2

3

＜a，可知a的取值范围是

2

3

＜a＜1．
综上可知a的取值范围是（

2

3

，1）
故答案为：（

2

3

，1）

点评：本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题．