题目内容

已知集合M={α|2kπ＜α＜2kπ+
π
2
，k∈Z}，N={β|-10＜β＜10}，则M∩N=
 
．
考点：交集及其运算
专题：集合
分析：直接对k取值化简集合M，然后直接利用交集运算求解．
解答： 解：∵M={α|2kπ＜α＜2kπ+
π
2
，k∈Z}，
当k=-1时，M={α|-2π＜α＜-
3π
2
}，
当k=0时，M={α|0＜α＜
π
2
}，
当k=1时，M={α|2π＜α＜
5π
2
}，
又N={β|-10＜β＜10}，
∴M∩N=(-2π，-
3π
2
)∪(0，
π
2
)∪(2π，
5π
2
)．
故答案为：(-2π，-
3π
2
)∪(0，
π
2
)∪(2π，
5π
2
)．
点评：本题考查了交集及其运算，是基础的计算题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
4
+
y2
3
=t（t＞0）．
（1）证该椭圆与椭圆
x2
4
+
y2
3
=1有相同离心率．
（2）求经过点（2，-
3
）时的椭圆方程．
在四边形ABCD中，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，若向量
a
，
b
满足|
a
|=8，|
b
|=15，且|
a
-
b
|=|
a
+
b
|．
（Ⅰ）判断四边形ABCD的形状；
（Ⅱ）求|
a
+
b
|及|
a
-
b
|．
下列四个命题中正确的有
 
（填上所有正确命题的序号）
①若实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个不小于1
②若z为复数，且|z|=1，则|z-i|的最大值等于2
③任意x∈（0，+∞），都有x＞sinx
④定积分
∫
π
0
π-x2
dx=
π2
4
．
设函数f﹙x﹚=
2x
1+|x|
﹙x∈R﹚，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f﹙x﹚，x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有
 
对．
将函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象上所有点向右平移
π
6
个单位后得到的图象关于原点对称，则φ等于
 
．
若a，b，c分别是△ABC的A，B，C所对的三边，且csinC=3asinA+3bsinB，则圆M：x2+y2=12被直线l：ax-by+c=0所截得的弦长为
 
．
复数z=
2i
1-i
在复平面内对应点所在的象限是
 
．
将一张坐标纸折叠一次，使点（0，2）与点（4，0）重合，且点（7，3）与点（m，n）重合，则
m
n
的值是
 
．

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