Question

已知

x+y≤4 y-x≥0 x-1≥0

，则z=

y

x

的范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点连线的斜率范围．

解答： 解：不等式组

x+y≤4 y-x≥0 x-1≥0

表示的区域如图，
z=

y

x

的几何意义是可行域内的点与点（0，0）构成的直线的斜率问题．
当取得点A点时，斜率最大，A的坐标由

x+y=4 x-1=0

可得（1，3）
z=

3

1

=3，
当与直线y-x=0重合时，斜率最小，
z=

y

x

取值为1，
所以答案为：3≥z≥1，
故答案为：[1，3]．

点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．